Cuentos matemáticos de Alicia es una colección de libros concebidos para divulgar la cultura matemática, estimular el razonamiento lógico y formar actitudes positivas hacia las matemáticas. No es necesario tener conocimientos previos en esta disciplina. Están dirigidos a todas las personas que tengan curiosidad por los números, incluyendo niños y adolescentes.

¿Por qué en un A4 no se cumple la Regla de Oro?

Número de Oro: c/a=1,618
El número Phi (Φ, φ), también llamado Número de Oro, Proporción Áurea, Divina Proporción, es utilizado en arquitectura, escultura, pintura y diseño gráfico por ser la más bella proporción que puede aplicarse a una obra de arte. Ya los griegos y renacentistas lo utilizaban en sus creaciones, pero...


...¿por qué los formatos de papel estándar más utilizados (DIN A1, DIN A2...), no guardan esa misma proporción?


Por ejemplo, un DIN A4 mide 210x297 mm. Si dividimos 297/210 nos da 1,414, nada que ver con el Número de Oro: 1,618. 

Nuestros diseños sobre papel estándar no cumplen la Regla de Oro.

¿y por qué un A4 mide 210x297mm?


Primero se buscó una medida para el A0, y se acordó que su superficie debía ser 1m2 . 
También se decidió que la superficie del A1 debía ser la mitad de un A0, y mantener sus mismas proporciones. Esto se aprecia muy bien en la imagen.
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Para calcular los lados de cada uno de los tamaños hay que realizar un sencillo ejercicio:
  • partimos de un A0, que tiene que medir 1m
  • el formato siguiente, A1, tiene que medir la mitad de un A0 y, además, las proporciones del A1 y del A0 deben ser las mismas 
  • el A2 debe ser la mitad de un A1 y con las mismas proporciones, así sucesivamente 
Con esta información debes calcular cuánto mide cada uno de los formatos estándar.

SOLUCIÓN:

Se trata de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas,

Si llamamos a y b a los lados de un A0, las ecuaciones son:



En DINA0 se debe cumplir:
Primera ecuación:     a.b=1 m

Las proporciones del DINA0  a/b deben ser iguales a las proporciones del DINA1  b/(a/2). Así la segunda ecuación es

Segunda ecuación:   a/b=2b/a

Por el método de sustitución:

  • despejamos “a” en la segunda ecuación:

a2=2b2
a=2.b

  • sustituimos el valor de “a” en la primera ecuación:

a.b=1
2.b.b=1
2.b2=1

  • despejamos “b

b2=1/2
b=1/ 42
b=0,841 m (841 mm)

  • y ahora sustituimos el valor de “b” en la primera ecuación para obtener “a

 a.b=1 
0,841a=1
a=1/0,841
a=1,189 m (1.189 mm)



el resultado es
  • a=1.189 mm
  • b=841 mm

y a partir de ahí se sacan las medidas de los demás formatos standard A1, A2, etc.

Lo siguiente que nos preguntamos es ¿por qué se llaman DIN y cuándo se empezaron a utilizar? Se llama sistema DIN por las siglas Deutsches Institut für Normung, que significa Instituto Alemán de Normalización. Fueron los alemanes los primeros en adoptarla, en 1922, y más adelante la aplicaron muchos países, llamándose ISO 216.




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