El Triángulo de Pascal...

De

... o cómo elevar un binomio a una potencia.



Triángulo de Pascal
Triángulo de Pascal


El Triángulo de Pascal es un triángulo formado por números de forma que cada uno de ellos es la suma de los dos que se sitúan encima. 
Empezamos con una fila de un solo número, un 1, y debajo colocamos dos números, también unos.
En la tercera fila comenzamos con un 1, el segundo es un 2, pues es la suma de los números que están colocados encima, (1+1).
En la cuarta fila, comenzamos también con el 1, seguido de un 3, (2+1), otra vez 3, (2+1) y finalmente otro 1.


Y ahora viene lo interesante y útil de este triángulo.
Se utiliza, entre otras cosas, cuando necesitas elevar un binomio a una potencia.  Por ejemplo

(a+b)6


Como queremos elevar a 6, elegimos la fila 7 del Triángulo de Pascal, (siempre una fila más que la potencia a la que queremos elevar).



La fila 7 está ahora a color. Pues bien, esos números serán coeficientes del polinomio resultante. De esta forma:


(a+b)6   =

1a6b0+6a5b1+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1a0b6=

a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6


Como ves, empezamos elevando a a la sexta potencia y b a cero, y terminamos elevando a a cero y b a la sexta potencia. 

Ya sabes, si necesitas elevar un binomio a una potencia, echa mano del Triángulo de Pascal. 









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