La Tierra y la canica

Un resultado inesperado





El problema es el siguiente:
Tienes una esfera, por ejemplo el planeta Tierra, pero sin montañas ni valles, lisita. La rodeas con una cuerda y luego añades un metro a esa cuerda. O sea, que tienes una circunferencia que mide lo mismo que la Tierra más un metro. Así que habrá una distancia entre la cuerda y la Tierra. ¿Vamos bien?
¿De qué distancia estamos hablando? Es un metro más de cuerda, que repartido entre toda la Tierra, tampoco creo que se vaya a notar mucho. ¿una milésima de milímetro?
Pues NO. La distancia entre la cuerda y la Tierra son nada menos que 16 cm. (0,16 m)
Ahora haces lo mismo con una canica. Supongamos que tiene 1 cm de radio. La rodeas con una cuerda y le añades 1 metro. Tendrás una circunferencia bastante más grande que la canica. ¿Qué distancia hay entre la canica y esta circunferencia? Pues la misma que antes, 16 cm. 
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Si te resulta increíble, aquí está la demostración:

Para la Tierra, el radio es R = 6.300 km, es decir 6.300.000 m. 

La cuerda que rodea la Tierra mide 

Longitud = 2 x Pi x R + 1 = 2 x Pi x 6.300.000 + 1 


El radio de esta circunferencia es 

r = Longitud / (2 x Pi)  = 

 (2 x Pi x 6.300.000) / (2 x Pi) + 1 / (2 x Pi) = 

= 6.300.000 + 1 / (2 x Pi) =

6.300.000,16 m

La diferencia es 0,16 m (16 cm)
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Para la canica de radio 1 cm, o sea 0.01 m. 

La cuerda que rodea la canica mide:
 Longitud = 2 x Pi x R + 1 = 2 x Pi x 0,01 + 1  

El radio de esta circunferencia es 

r = Longitud / (2 x Pi)  = 

= (2 x Pi x 0,01) / (2 x Pi) + 1 / (2 x Pi) = 

= 0,01 + 1 / (2 x Pi) =

0,17 m =

17 cm

La diferencia es 0,16 m (16 cm)

Foto: www.mesbilles.fr/


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Independientemente del tamaño del objeto, siempre tienes una distancia de 16 cm. 


Puedes encontrar más cosas interesantes relacionadas con el Número Pi en el libro El Mágico Mundo del Número Pi.



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