La Tierra y la canica

Un resultado inesperado


La Tierra y la cuerda
Foto: luzbel524.wordpress.com

El problema es el siguiente:
Tienes una esfera, por ejemplo el planeta Tierra, pero sin montañas ni valles, lisita. La rodeas con una cuerda y luego añades un metro a esa cuerda. O sea, que tienes una circunferencia que mide lo mismo que la Tierra más un metro. Así que habrá una distancia entre la cuerda y la Tierra. ¿Vamos bien?
¿De qué distancia estamos hablando? Es un metro más de cuerda, que repartido entre toda la Tierra, tampoco creo que se vaya a notar mucho. ¿una milésima de milímetro?
Pues NO. La distancia entre la cuerda y la Tierra son nada menos que 16 cm. (0,16 m)
Ahora haces lo mismo con una canica. Supongamos que tiene 1 cm de radio. La rodeas con una cuerda y le añades 1 metro. Tendrás una circunferencia bastante más grande que la canica. ¿Qué distancia hay entre la canica y esta circunferencia? Pues la misma que antes, 16 cm. 
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Si te resulta increíble, aquí está la demostración:

Para la Tierra, el radio es R = 6.300 km, es decir 6.300.000 m. 

La cuerda que rodea la Tierra mide 

Longitud = 2 x Pi x R + 1 = 2 x Pi x 6.300.000 + 1 


El radio de esta circunferencia es 

r = Longitud / (2 x Pi)  = 

 (2 x Pi x 6.300.000) / (2 x Pi) + 1 / (2 x Pi) = 

= 6.300.000 + 1 / (2 x Pi) =

6.300.000,16 m

La diferencia es 0,16 m (16 cm)
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Para la canica de radio 1 cm, o sea 0.01 m. 

La cuerda que rodea la canica mide:
 Longitud = 2 x Pi x R + 1 = 2 x Pi x 0,01 + 1  

El radio de esta circunferencia es 

r = Longitud / (2 x Pi)  = 

= (2 x Pi x 0,01) / (2 x Pi) + 1 / (2 x Pi) = 

= 0,01 + 1 / (2 x Pi) =

0,17 m =

17 cm

La diferencia es 0,16 m (16 cm)

Foto: www.mesbilles.fr/


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Independientemente del tamaño del objeto, siempre tienes una distancia de 16 cm. 


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